C++和Python的取模的区别

Sat, 10 Aug 2024 11:04:00 +0800

现象

print(8 % 3)
print(4 % 7)
print(-8 % 3)
print(-4 % 7)
print(8 % -3)
print(4 % -7)
print(-8 % -3)
print(-4 % -7)

在 Python 中，运行以上程序的结果是：

2
4
1
3
-1
-3
-2
-4

在 C++ 中，编写看起来意思一样的程序：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
	cout << 8 % 3 << endl;
	cout << 4 % 7 << endl;
	cout << -8 % 3 << endl;
	cout << -4 % 7 << endl;
	cout << 8 % -3 << endl;
	cout << 4 % -7 << endl;
	cout << -8 % -3 << endl;
	cout << -4 % -7 << endl;
	return 0;
}

然而，两个程序的运行结果不一样。下面是 C++ 程序的结果。

2
4
-2
-4
2
4
-2
-4

分析

整理数据

整理一下数据，列个表格。

算式	`Python` 结果	`C++` 结果
$8 \bmod 3$	$2$	$2$
$4 \bmod 7$	$4$	$4$
$-8 \bmod 3$	$1$	$-2$
$-4 \bmod 7$	$3$	$-4$
$8 \bmod -3$	$-1$	$2$
$4 \bmod -7$	$-3$	$4$
$-8 \bmod -3$	$-2$	$-2$
$-4 \bmod -7$	$-4$	$-4$

原因

两种语言给出不同的结果的原因是这两种语言执行除法的方式不同。（欧几里得除法：a = b * q + r，a 为被除数，b 为除数，q 为商，r 为余数）

Python 采用的方法是：向负无穷方向舍入，即让商更小（但需保证 $-|b| \le r \le |b|$）。
C++ 采用的方法是：向零舍入，即让商更靠近零（但需保证 $-|b| \le r \le |b|$）。

举个例子

-8 / 3
Python:
-8 = 3 * -3 + 1
C++:
-8 = 3 * -2 - 2

4 / -7
Python:
4 = -7 * -1 - 3
C++:
4 = -7 * 0 + 4

拓展

如何让余数变为非负整数

保证余数为非负整数只需 $((a \bmod b) + b) \bmod b$。

C++ on 分而治之

C++和Python的取模的区别

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整理数据

原因

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如何让余数变为非负整数